設問2)の解法と解答です♪

少しお預けになっていましたが、超有名難関中の入試問題の設問2)について解法と解答をアップします。
(※移動中や打ち合わせの合間にちょこちょこモバイル片手にやっていて、紙に図面を描いてやっている訳ではないので苦戦しております(>_<)・・・。) ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 2)では四角錐O-ABCDを平面AEGFで切断した時にできる四角錐O-AEGFともとの四角錐O-ABCDとの体積比が何:何になるかということが問われています。 この時、新しくできた四角錐O-AEGFは少しいびつなので、元の四角錐を平面(三角形)OACで二分して考えるようにします。二分された物体は三角錐O-ACDとO-ACBになり、合同な対称物体です。そしてこの中にそれぞれ三角錐O-AGFとO-AGEを含んでいます。 ということは(^^)b、三角錐O-ACDとO-AGFまたはO-ACBとO-AGEのどちらかの組み合わせについて体積比を求めれば良いということになります(同じものであれば比を2倍してもしなくても同じですから)。 ここでは、三角錐O-ACDとO-AGFについて考えることにします。これらの二つの三角錐で共通なものは辺OAとこの辺OAが面OCDおよびOGFとなす角度です。 三角錐の体積は底面積×高さ÷3で求められるので、辺OAを高さと見ると二つの体積比は底面積の比と同じことになります。 底面に当たるのは三角形OCDとOGFですが、辺OCとODのなす角と辺OGとOFのなす角は共通なので、三角形OCDとOGFの面積比は辺OCとODおよび辺OGとOFを掛けた数値の比と同じということになります。 即ち5×4:3×3=20:9 よって求める答えは9/20(20分の9)となります。 -------------------- sent from WILLCOM 03

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