1)の解答です。

まず、文字を図面に起こせるかどうかが第一の関門になります。順を追って説明しましょう。

1)正方形ABCDを底面とする四角椎の頂点をOとする、四角椎O-ABCDとは「ピラミッド」のようなものです。この四角椎には底面を含めて5つの面があり、底面以外の面は全て二等辺三角形です。

これらの二等辺三角形は、それぞれOAB、OBC、OCD、ODAとなっています。

そして辺OBとOD上にそれぞれを3:1に分ける(内分すると言います)点E、Fがあります。したがってOE:EB=OF:FD=3:1になります。

この時に辺EFと辺BDが平行であることに気付いていなければ問題が解けないので注意してください。

次に頂点Oから底面ABCDへ垂線を下ろし、それが底面と接する点を便宜上Hとしておきましょう。

設問1)では四角椎O-ABCDを点AEFを通る平面で切断する時、この平面と辺OCが交わる点はGとされています。ここで気付いて欲しいのは三角形OAGと辺EFが交わる点を便宜上Iとすると辺OIと辺IHは3:1になるということです。

ここまでが解れば、後は簡単だと思います。

三角形OACを詳しく見てみましょう。この中には三角形OAGと三角形GACがあります。また、三角形OAHもあり、その中に三角形OAIと三角形IAHがあります。

この三角形OAIと三角形IAHについて、面積比は高さが等しいので底辺の比と等しくなります。即ち3:1です。そして三角形IAHと三角形ICHは一辺とその両端の角度が等しく合同なので、三角形OAIと三角形IACの面積比は3:2となります。

この二つの三角形は底辺IAを共通とする三角形ですから、高さの比は面積比と同じになります。つまり3:2ということです。そこで、底辺IAに平行で点Oと点Cで接する二本の直線を引くと、辺OGと辺GCの比は高さの比と同じことがわかりますよね。よって、答えは3:2となります。

二つ目の解法と解答は後日アップします(^^)/。

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